تولید طرح های فرعی

زمانی که شما آرایه ای از طرح ها در یک شکل ایجاد می کنید،هر یک از طرح ها یک زیر طرح(طرح فرعی) نامیده می شوند. دستور  subplot برای ایجاد زیرطرح است.

نحوه اجرا در متلب برای این دستور به این صورت است:

که، m  و  n تعدادی از سطرها و ستون ها از آرایه طرح و p که برای قرار دادن یک طرح خاص مشخص شده است.

هر طرح با دستور زیر طرح ایجاد شده است که می تواند  ویژگی های خودش را داشته باشد.مثال زیر این مفهوم را شرح می دهد:

مثال

اجازه دهید 2 طرح تولید کنیم:

y=e-1.5xsin(10x)

y=e-2xsin(10x)

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را تایپ نمایید:

x =[0:0.0l:5];

y = exp(-l.5*x).*sin(l0*x);

subplot(l,2,l)

plot(x,y), xlabel(‘x‘),ylabel(‘exp(-1.5x)*sin(10x)‘),axis([05-11])

حل معادلات مرتبه بالاتر در متلب

دستور solve  همچنین می تواند معادلات مرتبه بالاتر را حل کند. برای مثال، اجازه دهید  یک معادله مکعبی به صورت

x-3)2(x-7)=0) را حل کنیم:

solve(‘(x-3)^2*(x-7)= 0‘)

متلب دستورات بالا را اجرا می کند و نتایج زیر را بر می گرداند:

در رابطه با معادلات مرتبه بالاتر ، ریشه ها حاوی شرایط بیشتر و بلندی هستند. شما می توانید  مقادیر عددی مانند ریشه ها را  با تبدیل  آن ها double  کنید.مثال زیر معادله مرتبه چهارx4-7x3+3x2-5x+9=0 را حل می کند.

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ نمایید:

eq =‘x^4 – 7*x^3 + 3*x^2 – 5*x + 9 = o’;

s = solve(eq);

disp(‘the first root is: ‘), disp(s(l));

disp(‘the second root is: ‘), disp(s(2));

disp(‘the third root is: ‘), disp(s(3));

disp(‘the fourth root is: ‘), disp(s(4));

% converting the roots to double type

disp(‘numeric value of first root’), disp(double(s(l)));

disp(‘numeric value of second root’), disp(double(s(2)));

disp(‘numeric value of third root’), disp(double(s(3)));

disp(‘numeric value of fourth root’), disp(double(s(4)));

زمانی که فایل را ایجاد می کنید، نتیجه زیر برگردانده می شود:

لطفاً به دو ریشه آخر توجه داشته باشید که ارقام پیچیده ای هستند.

ترسیم نمودار میله ای در متلب

دستور  bar  ییک نمودار میله ای دو بعدی را رسم می کند. اجازه دهید مثالی با این نظر را شرح دهیم.

مثال

فرض کنید یک کلاس با 10 دانش آموز وجود دارد. ما می دانیم درصد به دست آمده از دانش آموزان 75،58،90،8 7،50 ،85،92، 7 5،60, 95 است.ما نمودار میله ای را برای این داده ها ترسیم خواهیم کرد.

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ کنید:

حل معادلات درجه دوم به کمک متلب

دستور solve  همچنین می تواند معادله مرتبه بالاتر  را حل کند. اغلب برای حل معادلات درجه دوم استفاده می شود. تابع ریشه هایی از معادلات در آرایه را برمی گرداند.

مثال زیر معادله درجه دوم x2-7x+12=0 را حل می کند.یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و  کد زیر را در آن تایپ نمایید:

eq =‘x^2 -7*x + 12 = 0′;

s = solve(eq);

disp(‘the first root is: ‘), disp(s(l));

disp(‘the second root is: ‘), disp(s(2));

ترسیم طرح برجسته در متلب

خط طرح برجسته از یک تابع از دو متغیر  یک منحنی شکل است که تابع مقدار ثابتی دارد. خطوط طرح برجسته  برای ایجاد نقشه های با پیوستن نقاط ارتفاعی  برابر بالاتر از یک سطح داده شده، مانند میانگین سطح دریا استفاده می شود.

متلب یک تابع contour برای رسم نقشه طرح برجسته فراهم می کند.

مثال

به ما اجازه دهید  یک طرح برجسته  تولید کنیم که   خطوط طرح برجسته  برای تابع g=f(x,y) داده شده را نشان می دهد. این تابع دو متغیر دارد.بنابراین ما دو متغیر وابسته را تولید خواهیم کرد، به عنوان مثال ، دو مجموعه داده  x و y. این با فراخوانی دستور meshgird انجام می شود.

دستور  meshgird برای تولید ماتریسی از عناصر  که در محدوده  بالای طول  x و y به صورت تعیین شده از افزایش در هر مورد استفاده شده است.

اجازه دهید با تابع (g=f(x,y را ترسیم کنیم ، که -5و -3 است. اجازه دهید افزایش 0.1 برای هر دو مقدار داشته باشیم. متغیرهای مجموعه به این صورت هستند:

در نهایت، ما به تعیین تابع نیاز داریم. اجازه دهید تابع ما این گونه باشد:x2+y2

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ نمایید:

[x, y] = meshgrid (-5: o . 1: 5, -3:0 . 1:3) ;%independent variables

g = x . ^2+ y. ^2; %ourfunction

contour (x, y, g) % call the contour function

print-deps graph . eps

زمانی که شما فایل را اجرا می کنید، متلب طرح برجسته زیر را نمایش می دهد:

اجازه دهید ما کد را برای آراستن طرح برجسته کمی تغییر دهیم:

[x, y] = meshgrid(-5: o . 1: 5, -3:0 . 1:3);%independent variables

g = x . ”2+ y. a2; %ourfunction

طرح های سه بعدی

اساساً طرح های سه بعدی یک تعیین امن با تابع در دو متغیر را نشان می دهد.(g=f(x,y .

قبل از آن، g را تعریف کنید، ما اول یک مجموعه از نقاط (x,y)  روی دامنه ای از   تابع  با استفاده از دستور meshgrid ایجاد می کند.

مثال زیر این مفهوم را نشان می دهد:

مثال

اجازه دهید یک طرح سطح سه بعدی برای تابع g=xe-(x2+y2) ایجاد کنیم.

یک فایل اسکریپت ایجاد نمایید و کد زیر را تایپ نمایید:

[x,y]= meshg1:id(-2: .2:2);

g = x .* exp(-x.a2- y.a2);

surf (x, yl gl

print:-deps gzcaplmeps

زمانی که  فایل را ایجاد می کنید، متلب طرح سه بعدی زسر را نشان می دهد:

گسترش و جمع آوری معادلات در متلب

دستور expand  و  collect به ترتیب گسترش و مجموع معادله است. مثال زیر  این مفهوم را شرح می دهد:

زمانی که شما با بسیاری از توابع نمادین کار می کنید، شما باید متغیرهای نمادین را تعریف نمایید.

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ نمایید:

syms x %symbolic variable x

syms y %symbolic variable x

% expanding equations

expand((x-5)*(x+9))

expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))

expand(sin(2*x))

expand(cos(x+y))

% collecting equations

collect(x^3*(x-7))

collect(x^4*(x-3)*(x-5))

زمانی که شما فایل را اجرا می کنید، نتایج زیر نشان داده می شوند:

گسترش و جمع آوری معادلات در octave

شما به بسته symbolicنیاز دارید، که دستور collect  و expand  را به ترتیب برای گسترش و  جمع آوری فراهم کند. مثال زیر این مفهوم را تشریح می کند:

زمانی که شما با تعدادی از توابع نمادین کار می کنید، شما باید متغیرهای نمادین را تعریف کنید اما octave روش های متفاوتی برای تعریف متغیرهای نمادین دارد.توجه کنید که از sin و cos استفاده شده است، آن ها نیز در بسته نمادین تعریف شده اند.

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ نمایید:

% first of all load the package, make sure its installed.

pkg load symbolic

% make symbols module available

symbols

% define symbolic variables

x = sym (‘x‘);

y = sym )‘y‘(;

z = sym (‘z‘);

% expanding equations

expand((x-5)*(x+9((

expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))

expand(sin(2*x))

expand(cos(x+y))

% collecting equations

collect(x^3*(x-7), z)

collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)

حساب دیفرانسیل و انتگرال در متلب

متلب روش های متفاوتی  برای حل مسائل  از محاسبات دیفرانسیل و انتگرال است، معادلات حل دیفرانسیل از هر مرتبه و محاسبه حدها .بهتر از همه، شما به راحتی می توانید نمودارهایی از توابع پیچیده و بررسی حداکثر، حداقل  رسم نمایید و با دیگر نقاط نوشت افزار  بر روی نمودار تابع اصلی را حل کنید، و همچنین از آن مشتق بگیرید.

در این فصل و چند فصل آینده، ما با مسائلی از محاسبات انتگرال و دیفرانسیل سر و کار خواهیم داشت. در این فصل ما درباره مفاهیم پیش از محاسبه انتگرال و دیفرانسیل بحث خواهیم کرد، به عنوان مثال، محاسبه حد توابع و  بررسی خواص محدودیت.

در  دیفرانسیل فصل بعد ما از عبارات مشتق می گیریم و محل حداکثر و حداقل را بر روی نمودار پیدا می کنیم. همچنین درباره حل معادلات دیفرانسیل بحث می کنیم.در نهایت، در فصل ادغام  ما درباره محاسبه انتگرال بحث خواهیم کرد.

محاسبه انتگرال و دیفرانسیل حدها

متلب دستور limit را برای محاسبه حدها فراهم کرده است.  در ساده ترین شکل آن، دستور limit عبارت را به صورت آرگومان می گیرد و حد عبارت را مستقل از متغیر صفر پیدا می کند.

برای مثال، اجازه دهید حد تابع3+5)/(x4+7) f(x)=(x را محاسبه کنیم. x  به صفر میل می کند.

syms x

limit ( (x^3+5) / (x^4+7))

متلب دستورات بالا را اجرا خواهد کرد و نتیجه زیر را نشان می دهد:

دستور limit  در حوزه ی محاسبات نمادین رخ می دهد؛  شما با استفاده از دستور syms به متلب می گویید که از متغیرهای نمادین استفاده کرده اید. شما همچنین می توانید حد توابع را ، به عنوان گرایش تعدادی دیگر از متغیرها به صفر محاسبه کنید. برای محاسبه limx->a(f(x))، ما از دستور limit  با آرگومان هایش استفاده می کنیم.. اول بودن عبارت و دوم تعداد است، که  نزدیک شدن  x در اینجا به سمت  a است.

برای مثال، به عنوان مثال اجازه دهید حد توابع f(x)=(x-3)/(x-1) را محاسبه کنیم، که x به سمت 1 میل می کند.

limit ( (x -3)/ (x-1) , 1)

متلب دستورات بالا را اجرا خواهد کرد و نتایج زیر را برمی گرداند:

اجازه دهید مثال دیگری بزنیم:

limit(x^2+5,3)

متلب دستور بالا را اجرا خواهد کرد ونتیجه زیر را نشان می دهد:

سیستم حل  معادلات در متلب

دستور  solve همچنین می تواند برای تولید راه حل هایی از سیستم معادله شامل بیش از یک متغیر استفاده شود. اجزه دهید از یک مثال ساده برای اثبات آن استفاده کنیم.

اجازه دهید این معادله را حل کنیم:

5x+9y=5

3x-6y=4

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را تایپ نمایید:

s = solve(‘5*x + 9*y = 5‘,‘3*x – 6*y = 4‘);

s . x

s . y

زمانی که شما فایل را ایجاد می کنید، نتیجه زیر نمایش داده می شود.

با همین روش شما می توانید سیستم های خطی بزرگتری را حل نمایید.مجموعه معادلات زیر را در نظر داشته باشید:

x+3y-2z=5

3x+5y+6z=7

2x+4y+3z=8

سیستم حل معادلات در octave

ما روش های اندک متفاوتی برای حل سیستم از  معادلات خطی’n’در ‘n’ مجهول داریم.اجازه دهید از یک مثال ساده برای نمایش آن استفاده کنیم.

اجازه دهید معادلات زیر را حل کنیم:

5x+9y=5

3x-6y=4

همچنین یک سیستم از معادلات خطی می تواند به  عنوان معادله ماتریس مجرد ax=b نوشته شود، که a ضریب ماتریس است، b بردار ستونی که حاوی سمت راست معادله خطی است و x بردار ستونی نشان دهنده راه حل که در برنامه زیر نشان داده می شود:

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ کنید:

a =[5, 9;3,-6];

b = [5 ; 4] ;

a \ b

زمانی که شما فایل را اجرا می کنید، نتیجه زیر نشان داده می شود:

با همین روش،  شما می توانید سیستم های خطی بزرگتر به صورت داده شده در زیر را حل نمایید:

تایید مشخصات اساسی حدها

قضیه حد اساسی تعدادی از مشخصات اساسی حدها را فراهم می آورد. به شرح زیر است:

اجازه دهید دو تابع زیر را در نظر بگیریم:

1. f(x)=(3x+5)/(x-3)
2. g(x)=x2+1.

اجازه دهید حدهایی از تابع x که به سمت 5 میل می کند، از هر دو تابع و  خواص اولیه از حدها  با استفاده از دو تابع در متلب بررسی می شود.

مثال

یک فایل اسکربیپت ایجاد کنید و کد زیر را در آن تایپ نمایید:

syms x

f =(3*x +5)/(x-3);

g = x^2+l;

11 = 1imit(f,4)

l2 = limit (g,4)

ladd = limit(f + g,4)

lsub = limit(f – g,4)

lmult = limit(f*q,4)

ldiv = limit (f/9,4)

زمانی که شما فایل را اجرا می کنید، این نمایش می یابد:

تایید مشخصات اساسی حدها  با استفاده از octave

در زیر نسخه octave مثال بالا با استفاده از بسته symbolic است، سعی کنید نتایج را اجرا کنید:

pkg load symbolic

symbols

x = sym(“x”);

f =(3*x +5)/(x-3);

g = x^2+1;

l1=subs(f, x,4)

l2 = subs (g, x,4)

1add = subs (f+g, x,4)

lsub = subs (f-g, x,4)

lmult = subs (f*g, x,4)

ldiv = subs (f/g, x,4)